Overview
युक्ति और सौंदर्य, संरचना और ताल, सममिति और अप्रत्याशितता का गुणक्षेत्र गणित और कला के बीच के संबंध का एक श्रेष्ठ परिचायक हो सकता है। जबकि यह संबंध मानव सभ्यता के साथ ही पुराना है, लेकिन एक प्रवृत्ति मौजूद है कि गणित को सीधे समीक्षा, आकृतियाँ और संख्याओं से जोड़ा जाता है, और बहुत कम कला, संगीत, या वास्तुकला के साथ। हालांकि, बहुत से माहिरों, सुरों, और ढांचों के शिल्प की मूल में, गोपनीय रूप से गणितीय समीकरण काम कर रहे होते हैं।
Art आसानी से कई संगीतकारों, कलाकारों, और वास्तुकारों की कला के कृतियों में दिखाई देता है, जिन्होंने अपनी रचनाओं के लिए ज्ञानपूर्ण या अज्ञात रूप से गणित का उपयोग किया। आइए देखें कि गणित कैसे कला, संगीत, और वास्तुकला को प्रभावित करता है।
Mathematics and Artworks
- The Golden Ratio :- स्वर्णाक्षर एक गणितीय अनुपात है। इसे सामान्यत: मूल्य फी (फाइ) द्वारा प्रतिनिधित किया जाता है। इसे भगवानीय अनुपात भी कहा जाता है, जिसका मूल्य लगभग 1:1.618 के बराबर होता है। इसे समझने के लिए, एक बड़े आयत को एक क्रम में वर्गों में विभाजित किया गया है। एक आयत में स्वर्णाक्षर को खोजने के लिए, आप इसे दो हिस्सों में विभाजित करते हैं ताकि लंबे हिस्से का अनुपात छोटे हिस्से के अनुपात के बराबर हो, जो पूर्ण लंबाई के लंबे हिस्से के अनुपात के बराबर हो।
कलाकार अक्सर अपने काम में अनुपात और आयाम स्थापित करने के लिए इस अनुपात का उपयोग करते हैं ताकि सौंदर्यिकता को एक अनुपातिक डिज़ाइन के साथ मिला सकें। कुछ लोकप्रिय कलाकृतियाँ जिनमें इस अनुपात का प्रयोग किया गया माना जाता है, उनमें लियोनार्डो दा विंची, द लास्ट सपर, 1495-8, माइकलैंजेलो, द क्रिएशन ऑफ़ आडम, 1508-12, होकुसाई, पीट मोंड्रियान, कंपोजीशन इन रेड, येलो, ब्लू एंड ब्लैक, 1923 और द ग्रेट वेव ऑफ कनगावा, 1831 शामिल हैं।
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Perspective :- कला में परिप्रेक्ष्य का उपयोग दो–आयामी सतह पर तीन–आयामी अंतरिक्ष और वस्तुओं को बनाने के लिए किया जाता है। ज्यामिति और अंतरिक्षिक संबंधों के सिद्धांतों को लागू करने के प्रक्रिया में, कलाकार गोलरेखाओं और लापता बिंदुओं को मनिपुलेट करते हैं ताकि गहराई और आयाम का भ्रांति बनाया जा सके जो दर्शकों को काम में ला सकता है और एक वास्तविकता की भावना देता है।
परिप्रेक्ष्य के दो मुख्य प्रकार होते हैं: रेखीय परिप्रेक्ष्य और वायवीय परिप्रेक्ष्य। रेखीय परिप्रेक्ष्य वापसी बिंदुओं और एकत्रित रेखाओं का उपयोग करता है, जबकि वायवीय परिप्रेक्ष्य गहराई दिखाने के लिए रंग और स्पष्टता का उपयोग करता है। रेखीय परिप्रेक्ष्य का एक उत्कृष्ट उदाहरण लियोनार्डो दा विंची की अद्वितीय कृति “द लास्ट सपर” है, जहां दीवारों और छत की रेखाओं को एक ही बिंदु पर लापते हुए दिखाया गया है, जो ईसा के सिर के पीछे एक एकल बिंदु बनाता है, जो स्थान की गहराई और दूरी में वास्तविकता और अंतरिक्ष समर्थन में वृद्धि करता है।
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Symmetry :- कई कलाकार सममिति का उपयोग करते हैं, जो एक गणितीय अवधारणा है, एक उपकरण के रूप में दृश्य में प्रभावी परिणाम बनाने के लिए तत्वों को एक धारा या कई धाराओं के माध्यम से संतुलित करके। यह कला और वास्तुकला में आदर्श और संतुलन की भावना देता है और साधारणत: अच्छी तरह से वर्गीकृत किया जाता है।
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Algorithmic Art :- एल्गोरिद्मिक कला एक प्रकार की कला है जिसमें एल्गोरिदम का उपयोग पैटर्न और दृश्य प्रभाव उत्पन्न करने के लिए किया जाता है, ताकि काम दृश्य में आकर्षक और शैलीष्ठ बने। शुरुआती 1960 के दशक में, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के साथ, एल्गोरिद्मिक कला के पहले अमल का उद्भव हुआ, कंप्यूटर से प्रोग्राम किए गए प्लॉटर मशीनों के परिणामस्वरूप।
इन मशीनों, प्रिंटरों के समान, कंप्यूटर से आदेशों के आधार पर निरंतर रेखांकन चित्र बना सकते थे। प्लॉटर को चलाने के लिए, उपयोगकर्ताओं को एक प्रोग्राम लिखना होता था और मशीन को बताना होता था कि क्या खींचना है, जिससे कि गणित, तार्किकता, और विज्ञान के उपकरण लागू किए जा सकते थे। इस प्रकार, ज्यामितिक एल्गोरिदम का उपयोग करके, कलाकार पैटर्न उत्पन्न करते थे।
Mathematics and Architecture
गणित और वास्तुकला का भी एक गहरा ऐतिहासिक संबंध है, जैसे कि वित्रुवियस और लियोनार्डो दा विंची जैसे गणितज्ञ भी वास्तुकार थे। स्थल विश्लेषण से लेकर फ़ेसाड डिज़ाइन तक, गणित परिसरीय विकास के हर चरण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है और इस प्रकार उपयोगी और कलात्मक उद्देश्यों को पूरा करता है।
उदाहरण के लिए, यह बजटिंग में मदद करता है साथ ही डिज़ाइन के भीतर आकार, अनुपात, और स्थानिक विभाजन का निर्धारण करता है। ज्यामिति, सममिति, त्रिकोणमिति, बीजगणित, और अन्य गणनाएँ इसके लिए उपयोग किए जाते हैं कि अभियांत्रिक विचारों को ध्यान में रखते हुए बिल्डिंग का डिज़ाइन किया जाता है जैसे सौर विकिरण संयम, चारों ओर की हवा की गतिविधियाँ, और इकाई की ऊर्जा मांग।
यह भारत, यूनान, मिस्र, और कई अन्य प्राचीन स्थलों में प्राचीन मंदिर, मस्जिदें, मकबरे, पिरामिड्स, और महलों को देखकर देखा जा सकता है।
इन डिज़ाइनों पर प्रभाव डालने वाले प्रमुख गणितीय अवधारणाओं में स्वर्णाक्षर, फ़िबोनाची अनुक्रम, और पाई शामिल हैं।
स्वर्णाक्षर का उपयोग प्राचीन ग्रीक मंदिरों से रेनेसांस की चर्चों तक और न्यूयॉर्क सिटी के गुग्गेनहाइम म्यूज़ियम जैसे आधुनिक इमारतों में होता आया है। उसी तरह, फिबोनाची अनुक्रम का प्रभाव, (पिछले दो संख्याओं का योग) कई आर्किटेक्चरल प्राचीन ग्रीक मंदिरों और हाल के इमारतों में देखा जा सकता है, जैसे कि फ़्रांस के नॉट्र डैम–ड्यू–हौट चैपल।
क्लासिकल गणित, जिसमें टिसेलेशन और कार्टेशियन संयोजन सिस्टम शामिल है, स्थान को संगठित करने और आर्किटेक्चर के भीतर ज्यामितीय संबंधों का वर्णन करने के लिए फ्रेमवर्क प्रदान करते हैं। टिसेलेशन, जिसमें बार–बार ज्यामितीय पैटर्न शामिल होते हैं, विभिन्न सजावट के संभावनाओं को प्रदान करता है, जबकि कार्टेशियन संयोजन सिस्टम सही स्थानिक प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। पैकिंग, जो टिसेलेशन का एक रूप है, आर्किटेक्चरल रचनाओं के भीतर घनत्व और स्थानिक संगठन पर ध्यान देता है, जो दशमलव प्रणाली से पहले आए भिन्न आयाम को संचालित करने में मदद करता है जिसने क्लासिकल आर्किटेक्चर के समानांतर तत्वों के डिज़ाइन किया।
रेने डेकार्ट द्वारा विकसित कार्टेशियन संयोजन सिस्टम, जो एक गणितज्ञ थे, स्थानिक प्रतिनिधित्व को क्रांति कर दिया, जो बाद में जटिल आर्किटेक्चरल ज्यामितियों के निर्माण को सुविधाजनक बनाया।
Mathematics and Music
ध्वनि की भौतिकी को अध्ययन करते हुए, संगीतीय स्वर विशिष्ट आवृत्तियों पर घटित अथवा गतियों के रूप में होते हैं, और इन आवृत्तियों को अवधियों की गुणधर्मों द्वारा गणितीय रूप से वर्णित किया जाता है, जिनमें उनकी आम्लता, आवृत्ति, और तरंगलंब की गुणधर्म होती है।
स्त्रिंग उपकरण जैसे कीलों को ध्यान से उनकी आकार और आकार रखकर, साथ ही उनकी तारों के स्थान और तनाव को भी ध्यान में रखकर ध्वनियों का निर्माण किया जाता है। साथ ही, संगीत में स्वरों, अंतरालों, और धर्मों के बीच संबंध भी गणितीय अनुपात और अनुपातों के माध्यम से समझा जा सकता है।
एक उदाहरण लेने के लिए, जब दो स्वर बजाए जाते हैं जो एक पूर्ण पंचम दूर हैं, जैसे कि सी स्वर और जी स्वर, तो उच्च स्वर, जो ‘जी‘ है, की आवृत्ति समय स्वर, जो ‘सी‘ है, की आवृत्ति के बिलकुल 1.5 गुना होती है, जो एक सुरमय सार्मन्य रूप से एक ‘पंचम‘ के रूप में जाना जाता है।
रोचक बात यह है कि स्वर्णाक्षर को संगीत के क्षेत्र में भी विस्तारित किया गया है, जैसे कि कम्पोजर्स जैसे कि बाच, मोजार्ट, और बीथोवन इसे अपनी रचनाओं में अंतर्गत करते थे। उनके उत्कृष्ट कामों में इसके उदाहरण मिलते हैं जैसे कि वेरिएज़िओनी गोल्डबर्ग और बीथोवन की सिम्फनी संख्या 5, जहां अनुपात साहसिक रूप से अक्षरों के व्यवस्थान और संगीतीय अनुभागों के अनुपात को सूक्ष्मता से प्रभावित करता है।
विशेष रूप से, डेब्यूसी के प्रेलूड और टूल के लेटरालस जैसी रचनाएं गणितीय सिद्धांतों और संगीत के बीच जटिल परस्पर क्रिया को शामिल करती हैं। ये टुकड़े कला, वास्तुकला के फैब्रिक को संवृद्धि प्रदान करने के लिए कैसे महत्त्वपूर्ण उदाहरण हैं, न केवल सौंदर्य बल्कि व्यावसायिक रूप से भी, और ऐसा करके यह अपने भीतर रहस्य और सौंदर्य दोनों को समाहित करता है।